数学里有没有最大的数?:如果只是单纯的数字,那么答案是没有的,因为不管是多么大的一个数,都可以在这个数的基础上+1,所以真正最大的数字只有一个,:-数学,
如果只是单纯的数字,那么答案是没有的,因为不管是多么大的一个数,都可以在这个数的基础上+1,所以真正最大的数字只有一个,就是无穷大,这个无穷大如果用数学的方式来表达的话,可以是N+1。
当然了,最大数虽然是没有的,但在正式的数学上,倒是出现过一些最大的数字,例如TREE(3)和SCG(13),这两个数字非常大,大的无法用书面的形式来表达,但这两个数的资料都比较少,这里就一笔带过,总之很大就很对了。
然后还有一个数字,叫做葛立恒数,葛立恒数曾经是正式数学上最大的数字,后来被上面这两个哥俩超过了,这里我重点说一说葛立恒数好了,葛立恒数曾经是吉尼斯世界纪录当中,最大的自然数。
这个自然数有多大呢,它大到连科学的计数法,都记不下来,如果更形象一点比喻的话,就是把宇宙中所有已知的物质变成墨水,都不够写这个数的,甚至说连这个数有多少位,都写不下来。
然后我再举个例子,宇宙当中有很多的原子,这些原子如果从宇宙诞生开始算,每诞生一个原子,我们就写一个0的话,那么今天在这些0的前面加一个1,都无法形容葛立恒数的有多大。
葛立恒数到底有多大,我想大家应该都有数了,当然了,如果你还没明白的话,可以这么进行理解,假如把葛立恒数放在一个人的脑子里,这个人的脑子,会坍塌成为一个巨大的黑洞。
不过 葛立恒数虽然非常非常的大,但我们一般也不会接触到,因为这个数字也实在是太恐怖了,就是拿现代最先进的超级计算机,例如天河二号,也无法准确的算出这个数。
不过,准数虽然算不出来,但葛立恒数的后几位数,倒是可以算出来的,葛立恒数的后几位数是262464195387,然后目前为止的话,葛立恒数的后500位数,人类知道的,那么葛立恒数虽然大,但还有比它更大的,所以根本没有一个最大的数,只有无穷大的数......
2不妨证明一下没有。
假设存在一个最大的数N,比其他任何数都大。
那么,N+1是否比N大呢?
如果N+1<N,那么1<0,与自然数的基本定义矛盾;如果N+1=N,那么1=0,也与自然数的基本定义矛盾。
所以,N+1>N。这与N是最大的数的假设矛盾。
综上,数学里没有最大的数。
3回答这个问题很容易,但你要想理解并不太容易,需要学习一下大数学家康托尔的超穷数理论。
“最大的数”很多人第一感都在自然数里打转,显然,没有最大的自然数。
但是,等等,数学上我们常说“所有自然数…”,所有自然数的个数,不是应该比所有自然数都大吗?对的,这就是康托尔提出的一个“特殊的数”,Ω(最后一个希腊字母),代表所有自然数的个数,也是第一个无穷大。
好了,下面进去烧脑环节,IQ<140 者慎入!
说到无穷大,没学过的人都觉得没法再比大小了。其实不是的,无穷大可以比大小,但不能用“全部>部分”的原则,举个栗子,所有正整数和集合{偶数,-1}哪个多?显然两者没有隶属关系。对此,康托尔提出了经典的“一一对应法则”。为什么这个法则好?这里不展开了,自己烧脑去。
显然,基于一一对应法则,自然数和偶数一样多,也和所有整数一样多,甚至和所有有理数一样多。不明白?自己想!想不出来的话我怀疑你 IQ<140
但是,康托尔证明了整数要比实数少!也就是说找不到整数和实数间的一一对应法则!在这里康托尔发明了一个天才的“对角线方法”,后来会在大量数学问题里用到。需要承认,在高三父亲给我讲解这个问题时我自己没找到证明,很显然,我的 IQ 远< 康托尔。
现在我们有了两个不一样的无穷大,自然数无穷,和实数无穷。康托尔很快发现,无穷无上限,对于任何一个无穷集合,其幂集(以其所有子集为元素构集)一定比原集合大,其证明方法依然是“对角线方法”,我记得当年高三国家集训队里考过这题。
所以至此我们已经可以回答本问题:没有最大的无穷。
但还有一个很有趣的问题:在我们最初发现的两个无穷(自然数,实数)之间,是否存在一个中间态的无穷?这是一个极其著名的数学问题,被称作连续统猜想。是1900年元旦时希尔伯特提出的23个最有价值的数学问题之首!然而更加令人震惊的是,最后哥德尔和科朗利用哥德尔定理最终证明了这个连续统问题不可解!也就是说:你既不可能证明二者之间存在另一个无穷,也不可能证明二者之间不存在一个无穷!
4数字那么多,肯定有最大的吗?
我们从两个方面想吧,一就是理论上,二就是实践上。
在理论上是“无穷大”,但“无穷大”是一个概念,不是一个具体的数,这样看最大的数也可以说不存在,正如宇宙无限大一样!
在实践上看是葛立恒数,这是一个被收入于吉尼斯世界纪录之中的数,是正式数学证明中出现过最大的数。
定义函数f(n) = hyper(3,n+2,3) = 3→3→n(参看hyper运算符或康威链式箭号表示法),使用函数幂,则葛立恒数是f64(4)。
虽然葛立恒数不可以用康威链式箭号表示法很方便地表达,但康威链式箭号表示法能为它简单地定上下界: 3→3→64→2 < 葛立恒数 < 3→3→65→2
5数学中没有最大的数,只会有越来越大的数。因为无论一个数大到什么程度,哪怕只给这个数加上0.000…0001,新的数将会变得更大。
虽然没有最大的数,但在数学上有正无穷大的概念(另外还有负无穷大),表示没有尽头,无穷无尽。需要注意的是,正无穷大不是指某个数,因为最大数不存在。
在生活中,我们用不到很大的数。但在一些数学问题上,数学家用过巨大无比的数,它们大到我们无法想象的地步。例如,为了解决拉姆齐理论的问题(有关n维超立方体的完全图),数学家罗纳德·葛立恒(Ronald Graham)发现了著名的葛立恒数,它大到需要用高德纳箭号来表示:
这个数有多大呢?可以举个例子,如果每个宇宙最小体积(普朗克体积)可以容纳一个数,那么,整个可观测宇宙的大小都远远无法容纳下这个数。
但在数学上,数学家还曾用过比葛立恒数大得多的数,例如,TREE(3)、SSCG(3),在它们面前,葛立恒数小如0。
61:好吧,这个要看你如何进行理解,如果单单指的只是数字的话,那么没有,因为你永远可以在一个数字的上面+1,即使这个数字无穷的大,你依然可以在这个数字上面+1,所以从数字的角度上来看,没有一个最大值,也不会有一个最大值。
2:那么我们都知道数学不单单指的就是加减乘除等等,最大的数只能在一定的范围内出现,比如1到9之间,那么9就是最大的数字,那么如果非要说一个最大数,那么就人类用过最大的数字是葛立恒数,葛立恒数非常的大,大到连科学计数法都不够用,但葛立恒数依然远远不是数字的尽头。
3:那么在自然数当中,数字的最大数只有一个,就是无穷大,那么理论上这不是一个科学问题,而是一个哲学问题,无穷大指的不单单只是数字,它指的是数学里的上限,而且无法用数学来书写,那么这个词一般用来那些无法进行计算的数字,比如说宇宙还是一个奇点的时候,质量无穷的大,密度无穷的大,这里无法用任何数字来形容,只能用无穷大这个词,所以,这就是我个人的答案以及看法。
7数学里,数可以分为很多种类,比如自然数,整数,有理数,实数,复数,甚至还有四元数,八元数。关于什么叫数,还比较复杂,暂时没有在网上搜索到。但是数域的定义倒是比较清晰,常见的数域有有理数域,实数域,复数域。
所以单纯谈论“最大的数”是不严谨的,必须指明到底是什么数集,或什么数域。比方说最大的负整数,那就是-1。在看复数,复数是不能比较大小的,更不可能存在最大最小的问题。
那么在普通人(未接受专业数学训练的人)眼里,或许谈到数,就是实数。与复数不同,实数可以比较大小。那么实数中有最大的数吗?没有!证明很简单,假设存在一个最大的实数,设为N,那么因为实数域内N+1同样有定义(根据数域的特点),即同样存在,而根据实数大小的比较,N+1>N,所以矛盾。所以反证出没有最大的实数。以上证明不太严谨,不过基本可以说清楚了。说不严谨是因为在复数中N+1>N就不一定成立。
在微积分中,有∞这样的符号,表示是无穷大。可以说没有任何实数比+∞还大。不过这只是一个数学符号,一个记号,一种抽象,它并不是实实在在存在的实数。
还有人提到了格拉汉姆数,这个数申请过吉尼斯世界纪录,被认为是最大的有意义的实数,或者最大的有意义的整数。说它有意义,是指它在数学中有实际的用处,而不是凭空造出来的。
8这个问题,犹如黎曼猜想一样。
假设一个无穷大的数是N,那么N+1>N肯定成立,所以这世界上根本没有最大的数。
数学之所以能够成为所有学科的基础,就是因为它能用数学方法够描述这个世界上所有事物的本源。
数学在极限理论中没有边界,正如这个宇宙没有边界一样,也正是因为这些,人类才有无限生存下去的意义和欲望,因为我们太渺小,渺小到根本不知道生存在一个什么样的世界里。
有很多人说理论物理学界这些年都没有什么重大的突破,其实主要原因是数学界这些年的没有什么重大突破导致的。
9在宇宙中,没有最大最小。在人类认识自然数、量、形的数学学科中,同样没有无条件的最大、最小、最长、最短等绝对概念。只有在一定时空条件或范围内,各数值之间除了可以比较之外,也存在极值。
10最大的数是不可想象的
在整数这个数列里要想找到最大的数,可以说是徒劳的
在日常生活里你可以找到像万,亿,万亿这样的巨大单位,但是在这之上你一般就用不到了
个、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载,极
这是中国古代计量大数的单位
所谓十、数字1后1个0
百、数字1后2个0
千数字1后3个0
万数字1后4个0
亿数字1后8个0
兆数字1后12个0
京数字1后16个0
垓数字1后20个0
秭数字1后24个0
穰数字1后28个0
沟数字1后32个0
涧数字1后36个0
正数字1后40个0
载数字1后44个0
极数字1后48个0
但这远远不是最大
佛教单位比这还大,比如不可思议,比如无量大数,都比这些大得多
但是他们都不如古戈尔,一古戈尔多大呢,10^100
但是他们都不如佛教的最大单位,不可说不可说转,也就是
10^37218373881977644441306597687849648128
但是不可说不可说转,却远远不如另一个单位,古戈尔普勒克斯
10^10^100
但是古戈尔普勒克斯却远远不如葛立恒数
葛立恒数不能被平常的数学记号所表示,只能用康威链式箭号表示法表示大概的数值
其数值大约为
3→3→64→2 < 葛立恒数 < 3→3→65→2
这个数已经远远大于目前的可观察宇宙,远远大于可观测宇宙内的一切数值,完全没有任何的物理意义了,只有单纯的巨大
但是就算是葛立恒数,他也远远没有摸到最大的边,我们可以在他们后面加一,然后得到一个更大的数
于是我们诞生了一个概念无穷,无穷就是一切最大的代表
本应该是这样才对,但是近代以来数学家康托尔找到了比无穷更大的数,那就是超限数
根据康托尔的理论有不同种类的无穷,一个比一个大
比如整数的无穷就比实数的无穷小的多
那么无穷这个序列有最大的数吗?
事实上是没有的,因为和普通的数字一眼,无穷也可以被不断地加1得到更大的数,于是无论你拿出什么数,都可以在他后面再加一个1
但是数学上有对最大数值的标记
我们一般标记为Ω,代表着最大的无穷数,但是这不是一个数字了,这完全是不可想象的标记而已。